Comment refaire le système d'exploitation de cette machine?

Effectivement, le support de Windows Vista a été arrêté en 2012, rendant votre machine très vulnérable aux virus et malwares, ce qui explique probablement sa lenteur. Cependant, à ma connaissance, la mise à jour vers Windows 10 n’est pas proposée gratuitement par Windows pour les utilisateurs de Vista. De plus, il n’est pas certain qu’il soit facile à installer sur une machine ancienne. Je recommanderais plutôt :

• Si vous utilisez l’ordinateur hors connexion à Internet : sauvegardez vos documents sur un disque dur ou une clef USB et faites un "retour aux paramètres d’usine" (reset to factory), ce qui remettra l’ordinateur dans l’état où il était à l’achat, ce qui règlera certainement les problèmes de vitesse.
• Si vous l’utilisez connecté à Internet : la manière la plus simple d’obtenir un système à jour et sécurisé est d’installer une variante de Linux, je recommanderais une version optimisée pour les vieux ordinateurs, comme Xubuntu, ou l’un de ceux de cette liste. Si vous avez besoin d’aide, certaines associations organisent parfois des Install Party.